橢圓Γ：＋＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．


－1

解析　因?yàn)橹本�y＝(x＋c)過橢圓左焦點(diǎn)，且斜率為，所以∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，

故|MF1|＝c，|MF2|＝c

由點(diǎn)M在橢圓上知，c＋c＝2a.

故離心率e＝＝＝－1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知0＜k＜4，直線l1：kx－2y－2k＋8＝0和直線l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與

兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為________．

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若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)．

A．[－3，－1]  B．[－1,3]

C．[－3,1]  D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

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如圖，F1，F2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，

A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.且△AF1B的面積為40，

則a＝________，b＝________.

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已知橢圓＝1，長(zhǎng)軸在y軸上．若焦距為4，則m等于(　　)．

A．4  B．5  C．7  D．8

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橢圓＋＝1(a為定值，且a＞)的左焦點(diǎn)為F，直線x＝m與橢圓相交于點(diǎn)A，B.若△FAB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是________．

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與雙曲線x2－2y2＝2有公共漸近線，且過點(diǎn)M(2，－2)的雙曲線方程為________．

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中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F2，且|F1F2|＝2，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3∶7.

(1)求這兩曲線方程；

(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cos∠F1PF2的值．

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平面上有三個(gè)點(diǎn)A(－2，y)，B，C(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是________________．

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