已知數(shù)列an＝n－16，bn＝(－1)n|n－15|，其中n∈N*.

(1) 求滿足an＋1＝|bn|的所有正整數(shù)n的集合；

(2) 若n≠16，求數(shù)列的最大值和最小值；

(3) 記數(shù)列{anbn}的前n項和為Sn，求所有滿足S2m＝S2n(m＜n)的有序整數(shù)對(m，n)．


解：(1) an＋1＝|bn|，n－15＝|n－15|.

當(dāng)n≥15時，an＋1＝|bn|恒成立；

當(dāng)n<15時，n－15＝－(n－15)，n＝15(舍去)．

∴  n的集合為{n|n≥15，n∈N*}．

(2) ＝.

n＝15時，＝0.

綜上，最大值為(n＝18)，最小值－2(n＝17)．

(3) 當(dāng)n≤15時，bn＝(－1)n－1(n－15)，a2k－1b2k－1＋a2kb2k＝2(16－2k)≥0，

當(dāng)n>15時，bn＝(－1)n(n－15)，a2k－1b2k－1＋a2kb2k＝2(2k－16)>0，其中a15b15＋a16b16＝0，

∴  S16＝S14，m＝7，n＝8.


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設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1≠0，2an－a1＝S1·Sn，n∈N．

(1) 求a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項公式；

(2) 求數(shù)列{nan}的前n項和．

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已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.

 (2) 若S5>a1a9，求a1的取值范圍．

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根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測某種家用商品從年初開始的n個月內(nèi)累積的需求量Sn(萬件)近似地滿足關(guān)系式Sn＝ (21n－n2－5)(n＝1，2，…，12)，按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是________．

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若等差數(shù)列的前6項和為23，前9項和為57，則數(shù)列的前n項和Sn＝________．

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在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝________．

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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且c＝－3bcosA，tanC＝.

(1) 求tanB的值；

(2) 若c＝2，求△ABC的面積．

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在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n.

(1) 求角B的大��；

(2) 若△ABC面積為10，b＝7，求此三角形周長．

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