Question

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=e^x+a•e^-x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且f′（x）是奇函數(shù)．若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）
A．ln2
B．-ln2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：已知切線的斜率，要求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)必須先求出切線的方程，
我們可從奇函數(shù)入手求出切線的方程．
解答：解：
對(duì)f（x）=e^x+a•e^-x求導(dǎo)得
f′（x）=e^x-ae^-x
又f′（x）是奇函數(shù)，故
f′（0）=1-a=0
解得a=1，故有
f′（x）=e^x-e^-x，
設(shè)切點(diǎn)為（x，y），則
，
得或（舍去），
得x=ln2．
點(diǎn)評(píng)：熟悉奇函數(shù)的性質(zhì)是求解此題的關(guān)鍵，奇函數(shù)一定過(guò)原點(diǎn)．