Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

，則z=x+2y的取值范圍是（　�。�

• A、[0，1]
• B、[1，6]
• C、[0，6]
• D、[2，6]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的取值范圍．

解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時(shí)z最大．
由

x-y=0 2x-y-2=0

，得

x=2 y=2

，
即A（2，2），
此時(shí)z的最大值為z=2+2×2=6，
當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此時(shí)z最�。�
此時(shí)z的最小值為z=0，
故0≤z≤6，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．