【題目】已知向量,函數(shù)滿足,且在區(qū)間上單調(diào),又不等式對一切恒成立.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若函數(shù)在區(qū)間的零點為,求的值.

【答案】1;(2.

【解析】

(1)根據(jù)利用向量數(shù)量積公式與正弦的和角公式化簡,再根據(jù)題意可得的對稱軸與對稱中心等.同時利用在區(qū)間上單調(diào)求出關(guān)于周期的不等式,繼而求得解析式.

(2)將題意轉(zhuǎn)換為函數(shù)的圖象與的圖象在區(qū)間上有100個交點.再利用函數(shù)的對稱點分析求解即可.

1

因為,所以是函數(shù)的一個對稱中心,

,得為函數(shù)的一條對稱軸,

所以,即

所以.

又因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),所以,

,又,所以.

又因為所以所以.

所以.

2)由題意,方程在區(qū)間上有100個實根,

即函數(shù)的圖象與的圖象在區(qū)間上有100個交點.

,

所以為函數(shù)的圖象的一個對稱中心.

易知也是函數(shù)的圖象的對稱中心,

所以的圖象交點成對出現(xiàn),且每一對均關(guān)于點對稱,

所以. ,

所以=.

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:;

2)求的面積S的最大值.

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【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的為( 。

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【題目】通過隨機詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:

總計

讀營養(yǎng)說明

16

28

44

不讀營養(yǎng)說明

20

8

28

總計

36

36

72

(1)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為性別和是否看營養(yǎng)說明有關(guān)系呢?

(2)從被詢問的28名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中,隨機抽取2名學(xué)生,求抽到女生人數(shù)

的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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