如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于

(1)求證：⊥EF;
(2)求

(1)見解析；(2) 

解析試題分析：(1)先根據(jù)正方形的特征得到， ，再根據(jù)點的重合得到， ，由直線與平面垂直的判定定理可知， ，再由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得到 ；(2)先根據(jù)勾股定理求得以及證明，然后求得的面積，根據(jù)(1)中的，將三棱錐看作是以為高，以為底的幾何體，那么求，即是求的體積，由求解
試題解析：(1)證明：∵是正方形，
∴，，          2分
∴，，        3分
又，                4分
∴，             5分
又，     
∴                      6分
(2) 在中，，，
∴，             7分
∵，∴，            8分
∴，                                 9分
∴             10分
又由(1)知，，是三棱錐的高，      11分
所以                  13分
                                      14分
考點：1 直線與平面垂直的判定定理；2 直線與平面垂直的性質(zhì)定理；3 解三角形；4 三棱錐的體積公式；5 勾股定理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分別為、的中點.

(1)求二面角的余弦值;
(2)求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點，F(xiàn)為上的點，且

(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.

(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且，E、F分別是BC、AP的中點．

（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將棱長為的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所示的幾何體，點分別是的中點.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點，E是AB的中點.

（Ⅰ）求證：AG∥平面PEC；  
（Ⅱ）求點G到平面PEC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，點是的中點.

(1)求三棱錐的體積；
(2)證明：;
(3)求二面角的正切值.

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