在△ABC中，cosC=
3
10
，設向量
x
=（2sinB，-
3
），
y
=（cos2B，1-2sin2
B
2
），且
x
∥
y
，求sin（B-A）的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),平行向量與共線向量
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意易得sin（A+B）和cos（A+B）的值，再由向量平行可得sin2B=
3
2
，cos2B=
1
2
，代入sin（B-A）=sin[2B-（A+B）]=sin2Bcos（A+B）-cos2Bsin（A+B），計算可得．
解答： 解：∵在△ABC中，cosC=
3
10
，
∴sin（A+B）=sinC=
1-cos2C
=
91
10
，
∴cos（A+B）=-cosC=-
3
10
，
又∵
x
=（2sinB，-
3
），
y
=（cos2B，1-2sin2
B
2
），且
x
∥
y
，
∴2sinB（1-2sin2
B
2
）=-
3
cos2B，
∴-2sinBcosB=-
3
cos2B，
∴sin2B=
3
cos2B，即tan2B=
sin2B
cos2B
=
3
，
∴2B=
π
3
，∴sin2B=
3
2
，cos2B=
1
2

∴sin（B-A）=sin[2B-（A+B）]
=sin2Bcos（A+B）-cos2Bsin（A+B）
=
3
2
×(-
3
10
)-
1
2
×
91
10

=-
3
3
+
91
20
．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及向量的平行關系，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線8y-x2=0的焦點F到直線l：x-y-1=0的距離是（　�。�
A、
5
2
2
B、
2
C、
2
2
D、
3
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如表是一個由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知a1，1=1，a2，3=6，a3，2=8．
a1，1a1，2a1，3a1，4…
a2，1a2，2a2，3a2，4…
a3，1a3，2a3，3a3，4…
a4，1a4，2a4，3a4，4…
……………
（1）求數(shù)列{an，2}的通項公式；
（2）設bn=
a1，n
an，2
+（-1）na1，n，n=1，2，3，…，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知k∈R，若過定點A的直線x+ky=0與過定點B的直線kx-y-3k+1=0交于點P，則|
PA
|•|
PB
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a：b：c=1：3：3，求
2sinA-sinB
sinC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中向量
a
=
AB
+
AC
，
b
=3
AB
+8
AC
+
BC
，
c
=4
CB
+
BA
，則下列結(jié)論一定成立的是（　�。�
A、向量
a
+
c
一定與向量
b
平行
B、向量
b
+
c
一定與向量
a
平行
C、向量
a
+
b
一定與向量
c
平行
D、向量
a
-
b
一定與向量
c
平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知定點A（-1，0），動點C在射線y=-x（x≤0）上運動，動點D在射線y=x（x≥0）上運動，且滿足
AC
•
AD
=0．
（1）是否存在點C，使|
CD
|=
10
，若存在，求出C點坐標；若不存在，請說明理由；
（2）求證∠ACD是為定值，且求出∠ACD的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-
3
sin2x）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈（-
π
4
，0），求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+1＜2x，命題q：不等式x2-mx-1＞0恒成立，下列說法正確的是（　�。�
A、￢p是假命題
B、q是真命題
C、p∨q是假命題
D、p∧q是真命題

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