Question

等差數(shù)列{a_n}中，S₄=26，S_n-4=77，S_n=187，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（　�。�

• A、8項(xiàng)
• B、22項(xiàng)
• C、11項(xiàng)
• D、不能確定

Answer 1

分析：利用S_n-S_n-4=a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3得到a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3的和，然后根據(jù)項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)的和相等得到a₁與a_n的和，而等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式得Sn=

(a1+an)×n

2

=187，把a(bǔ)₁與a_n的和代入得到關(guān)于n的方程，求出n即可．

解答：解：

Sn=a1+a2+a3+a4=26 Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=110

∴4（a₁+a_n）=136．
∴a₁+a_n=34．
∴Sn=

(a1+an)×n

2

=

34×n

2

=187．
∴n=11．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用S_n-S_n-4=a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3以及a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3也是等差數(shù)列的性質(zhì)．