（本小題滿分14分）
如圖6，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點，EF⊥PB交PB于點F.

(Ⅰ) 若PD=DC=2求三棱錐A-BDE的體積；
(Ⅱ) 證明PA∥平面EDB；
(Ⅲ) 證明PB⊥平面EFD.
解：(Ⅰ)設(shè)CD的中點為H，連結(jié)EH，

依題意得EH//PD，且EH=PD=1，因為PD⊥底面ABCD，所以EH⊥底面ABCD，故三棱錐E-ABD的高是EH，其體積為

因為，所以三棱錐A-BDE的體積為.
(Ⅱ)證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連EO，∵底面 ABCD是正方形，∴點O是AC中點，在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO,而EO平面EDB，且PA平面EDB，∴PA∥平面EDB.
(Ⅲ) 證明：∵PD⊥底面ABCD且DC底面ABCD，
∴PD⊥DC.
∵PD=DC可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，
∴DE⊥PC.①
同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC，
∵底面ABCD是正方形有DC⊥BC,
∴BC⊥平面PDC，而DE平面PDC，
∴BC⊥DE.②
由①②得DE⊥平面PBC，而PB面PBC，
∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，
∴PB⊥平面EFD.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是（ ▲ ） 
A．如果平面內(nèi)的任何直線都平行平面，則
B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C．如果平面平面，平面平面，，那么直線平面
D．如果平面平面，，直線，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間，下列命題正確的是（   ）
A．若三條直線兩兩相交，則這三條直線確定一個平面
B．若直線m與平面內(nèi)的一條直線平行，則m//
C．若平面，則過內(nèi)一點P與l垂直的直線垂直于平面
D．若直線a//b，且直線，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若為兩條異面直線，為其公垂線，直線，則與兩直線的交
點個數(shù)為（ ）
A．0個B．1個C．最多1個D．最多2個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐的底面是矩形，、分別是、的中點，底面，，
（1）求證：平面
（2）求二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)三棱錐的頂點在底面內(nèi)射影在內(nèi)部，且到三個側(cè)
面的距離相等，則是的(　　)
A．外心B．垂心C．內(nèi)心D．重心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.
（Ⅲ）試問：在線段AC上是否存在一點P，使得直線PF與AD所成角為60°？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為的正方體中，異面直線與所成的角等于（   ）
A．　　B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四面體中，三組對棱棱長分別相等且依次為、、15，則此四面體的外接球的體積為________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案