若a，b∈R，給出下列條件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出“a，b中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的條件有（　�。�
分析：通過(guò)舉反例，可得①的兩個(gè)數(shù)可能是大于0.5且小于1的數(shù)而不正確；②中有可能a=b=1而不正確；④、⑤當(dāng)中a、b可能是絕對(duì)值大于1的負(fù)數(shù)而不正確．只有③經(jīng)過(guò)證明，能推出a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1．由此可得本題的答案．
解答：解：對(duì)于①，若a=b=0.8，則a+b＞1，不能推出a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1，故①不正確；
對(duì)于②，有可能a=b=1，也不能推出a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1，故②不正確；
對(duì)于③，由于a+b＞2，則a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1，否則a、b的和必定不大于2
故由a+b＞2，能推出a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1，故③正確；
對(duì)于④，a2+b2＞2，可能a=b=-2，不能滿(mǎn)足a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1，得④不正確，
對(duì)于⑤，ab＞1，可能a=b=-2，不能滿(mǎn)足a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1，得⑤不正確
綜上所述，正確的命題只有③
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于實(shí)數(shù)a、b的幾個(gè)條件，判斷能使a、b至少有一個(gè)大于1的條件．著重考查了不等式的性質(zhì)和進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=-2時(shí)，由于對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）的值總大于零，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個(gè)負(fù)根和一個(gè)不大于1的正根，求實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足的條件，并在右圖所給坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)（a，b）所在的平面區(qū)域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問(wèn)的條件下，若實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)h(x)=
x2-4x+m
x-2
(x∈R，且x＞2），函數(shù)y=t（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），且y=t（x）與y=h（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，將函數(shù)y=h（x）的圖象向左平移2個(gè)單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+
a
x
，g(x)在區(qū)間（0，3]上的值不小于8，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（III）若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意的x1，x2∈（a，b）（其中x1≠x2），有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，稱(chēng)函數(shù)f（x）在（a，b）的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數(shù)f（x）圖象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱(chēng)以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點(diǎn)M到直線(xiàn)AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）有一密碼把英文的明文（真實(shí)文）按字母分解，其中a，b，…，z的26個(gè)字母（不論大小寫(xiě)）分別對(duì)應(yīng)著1，2，…，26個(gè)自然數(shù)，見(jiàn)下表：
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
（x是奇數(shù)）（x是偶數(shù)）給出如下一個(gè)變換公式：x′=
x+1
2
x
2
+13
，如8→
8
2
+13=17，即h變成q．按上述規(guī)定，若將明文譯成密文是shxc，那么原來(lái)的明文是
love
love
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”.

(1) 類(lèi)比“上夾線(xiàn)”的定義，給出“下夾線(xiàn)”的定義；

(2) 已知函數(shù)取得極小值，求a，b的值；

(3) 證明：直線(xiàn)是（２）中曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”。

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