Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-bx+2=0}，問(wèn)同時(shí)滿足B⊆A，C⊆A的實(shí)數(shù)a、b是否存在？若存在，求出a、b所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：先將集合A、B進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以發(fā)現(xiàn)1是公共根，若B⊆A，則只需判斷a-1是否等于1，或2求出a的值；而若C⊆A，則要從C=Φ開(kāi)始判斷，然后再分B是單元素集及雙元素集進(jìn)行討論．

解答： 解：由已知，A={1，2}，由x²-ax+（a-1）=0得（x-1）[x-（a-1）]=0，
∵B⊆A，∴a-1=1，或a-1=2，
故a=2或a=3，
若C=Φ，則由△=b²-8＜0得-2

2

＜b＜2

2

，
若C≠Φ，則由△=0得b=2

2

，此時(shí)B={

2

}，不滿足題意，
當(dāng)△＞0時(shí)，應(yīng)有C=A，此時(shí)b=1+2=3，
綜上，當(dāng)a=2或a=3；-2

2

＜b＜2

2

或b=3時(shí)．a(chǎn)，b的值同時(shí)滿足B⊆A，C⊆A．

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)以考查集合間的關(guān)系為載體，具體考查一元二次方程的解法以及根的個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題；在判斷C⊆A時(shí)，勿忘C=Φ的情況．