設函數(shù)y=sin（?x+φ）的最小正周期為π，且其圖象關(guān)  于直線對稱，則在下面四個結(jié)論：
①圖象關(guān)于點對稱；
②圖象關(guān)于點對稱，
③在上是增函數(shù)中，
所有正確結(jié)論的編號為    ．
【答案】分析：首先由三角函數(shù)周期公式和對稱軸方程，求出ω和φ的值，然后再由三角函數(shù)圖象關(guān)于對稱性的規(guī)律：對稱軸處取最值，對稱中心為零點．再結(jié)合函數(shù)的周期，逐個驗證易得答案．
解答：解：因為函數(shù)最小正周期為=π，解得ω=2，
再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對稱，得出2x+φ=+kπ，k∈Z，
取x=和k=1，得φ=，所以函數(shù)表達式為：y=sin（2x+）
當x=時，函數(shù)值f（）=0，因此函數(shù)圖象關(guān)于點（，0）對稱，
所以②是正確的，①是錯誤的；
由不等式：2kπ＜2x+＜+2kπ   （k∈Z）
解得得函數(shù)的增區(qū)間為：（-+kπ，+kπ）（k∈Z），
當k=1時，可得函數(shù)的增區(qū)間為（-，），故③錯誤
故答案為：②
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性、對稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a2-c2=
3
ab-b2，S△ABC=2．
（1）求
CA
•
CB
的值；
（2）設函數(shù)y=sin(ωx+φ)，(其中φ∈[0，
π
2
]，ω＞0)，最小正周期為π，當x等于角C時函數(shù)取到最大值，求使該函數(shù)取最小值時的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=sin(2x+
π3
)，若對任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，則|x1-x2|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-
π
2
，
π
2
))的最小正周期為π，且其圖象關(guān)  于直線x=
π
12
對稱，則在下面四個結(jié)論：
①圖象關(guān)于點(
π
4
，0)對稱；
②圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱，
③在[0，
π
6
]上是增函數(shù)中，
所有正確結(jié)論的編號為
②
②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•海淀區(qū)二模）設函數(shù)y=sin(ωx+?)(ω＞0，?∈(-
π
2
，
π
2
))的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱，則在下面四個結(jié)論中：
（1）圖象關(guān)于點(
π
4
，0)對稱；
（2）圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱；
（3）在[0，
π
6
]上是增函數(shù)；
（4）在[-
π
6
，0]上是增函數(shù)，
那么所有正確結(jié)論的編號為
（2）（4）
（2）（4）
．

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