Question

設(shè)函數(shù)y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-

π

2

，

π

2

))的最小正周期為π，且其圖象關(guān)  于直線x=

π

12

對稱，則在下面四個(gè)結(jié)論：
①圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

4

，0)對稱；
②圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

3

，0)對稱，
③在[0，

π

6

]上是增函數(shù)中，
所有正確結(jié)論的編號為

②

．

Answer 1

分析：首先由三角函數(shù)周期公式和對稱軸方程，求出ω和φ的值，然后再由三角函數(shù)圖象關(guān)于對稱性的規(guī)律：對稱軸處取最值，對稱中心為零點(diǎn)．再結(jié)合函數(shù)的周期，逐個(gè)驗(yàn)證易得答案．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期為T=

2π

ω

=π，解得ω=2，
再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=

π

12

對稱，得出2x+φ=

π

2

+kπ，k∈Z，
取x=和k=1，得φ=

π

3

，所以函數(shù)表達(dá)式為：y=sin（2x+

π

3

）
當(dāng)x=

π

3

時(shí)，函數(shù)值f（

π

3

）=0，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對稱，
所以②是正確的，①是錯(cuò)誤的；
由不等式：2kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜+2kπ+

π

2

   （k∈Z）
解得得函數(shù)的增區(qū)間為：（-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ）（k∈Z），
當(dāng)k=1時(shí)，可得函數(shù)的增區(qū)間為（-

5π

12

，

π

12

），故③錯(cuò)誤
故答案為：②

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的周期性、對稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．