已知函數(shù),圖象與x軸交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象最低點
(1)求解析式
(2)將所有點縱坐標縮短到原來的倍(橫坐標不變),在將圖象向右平移個單位長度,最后在將所有點橫坐標伸長到原來4倍(縱坐標不變)得到,求的單調遞減區(qū)間
(1) (2)
【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與解析式的關系,以及函數(shù)的單調區(qū)間和圖像變換的綜合運用。
(1)由于由已知得相鄰兩個交點之間的距離為則周期T=,得到w,A的值,然后代點得到的值,得到解析式。
(2)因為將所有點縱坐標縮短到原來的倍(橫坐標不變),在將圖象向右平移個單位長度,最后在將所有點橫坐標伸長到原來4倍(縱坐標不變)得到然后結合對數(shù)的性質得到單調區(qū)間。
由已知得相鄰兩個交點之間的距離為則周期T=
解得,圖象最低點M得
,
(4分)
(2)由圖象變換知 (6 分)
先求定義域令g(x)>0 即>0,解得x 的范圍是 (8分)
求函數(shù)的單調遞減區(qū)間,由復合函數(shù)的單調性同增異減知
需要求的單調遞增區(qū)間,即求的單調遞減區(qū)間解得x的范圍是 (10分)
則的單調遞減區(qū)間為
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年安徽省宣城市機械電子工程學校高三(上)第四次月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學六模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年廣東省高考數(shù)學一輪課時訓練:1.4 三角函數(shù)的圖象與性質3(新人教必修4)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年陜西省高三第六次適應性訓練文科數(shù)學(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于,若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,則的解析式是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省高三第一次月考試卷理科數(shù)學 題型:選擇題
已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于,若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,則的解析式是( )
A. B.
C. D.
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