1．已知cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$（π＜α＜$\frac{3π}{2}$），則$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$=（　�。�
A．-$\frac{28}{75}$B．$\frac{28}{75}$C．-$\frac{56}{75}$D．$\frac{56}{75}$

分析 把已知的等式兩邊平方求得2sinαcosα=$\frac{7}{25}$，結(jié)合α的范圍求得sinα+cosα，化簡(jiǎn)$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$后代入得答案．

解答 解：∵cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，平方可得1-2sinαcosα=$\frac{18}{25}$，
∴2sinαcosα=$\frac{7}{25}$．
又α∈（π，$\frac{3π}{2}$），故sinα+cosα=-$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}}$=-$\sqrt{1+2sinαcosα}$=-$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，
∴$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$=$\frac{2sinαcosα（cosα+sinα）}{cosα-sinα}$=$\frac{\frac{7}{25}×（-\frac{4\sqrt{2}}{5}）}{\frac{3\sqrt{2}}{5}}$=$-\frac{28}{75}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知圓O：x2+y2=16及圓內(nèi)一點(diǎn)F（-3，0），過F任作一條弦AB．
（1）求△AOB面積的最大值及取得最大值時(shí)直線AB的方程；
（2）若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平方線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知a=$\sqrt{0.4}$，b=20.4，c=0.40.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（　�。�
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島O附近．現(xiàn)派出四艘搜救船A，B，C，D，為方便聯(lián)絡(luò)，船A，B始終在以小島O為圓心，100海里為半徑的圓上，船A，B，C，D構(gòu)成正方形編隊(duì)展開搜索，小島O在正方形編隊(duì)外（如圖）．設(shè)小島O到AB的距離為x，∠AOB=α，D船到小島O的距離為d．
（1）請(qǐng)分別求d關(guān)于x，α的函數(shù)關(guān)系式d=g（x），d=f（α）；并分別寫出定義域；
（2）當(dāng)A，B兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大（即d最大）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（ I）求證：AC⊥BD1；
（Ⅱ）是否存在直線與直線 AA1，CC1，BD1都相交？若存在，請(qǐng)你在圖中畫出兩條滿足條件的直線（不必說明畫法及理由）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知f（x）為偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=x-[x]（[x]表示不超過x的最大整數(shù)）．設(shè)g（x）=f（x）-kx-k（k∈R），若k=1，則函數(shù)g（x）有2個(gè)零點(diǎn)；若函數(shù)g（x）三個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是$（{-\frac{1}{3}}\right.，\left.{-\frac{1}{4}}]∪[{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow$=（4，2）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)；
（2）若$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與5$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$垂直，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R），且$f（\frac{1}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列命題中為真命題的是（　�。�
A．命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題B．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題
C．命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題D．命題“若x2≥1，則x≥1”的逆否命題

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