已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．

（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；

（Ⅱ）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．

（Ⅰ）與只有一個公共點   （Ⅱ）與公共點個數(shù)相同


解析:

（Ⅰ）是圓，是直線．的普通方程為，圓心，半徑．的普通方程為．因為圓心到直線的距離為，所以與只有一個公共點．

（Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為

：（為參數(shù)）； ：（t為參數(shù)）．

化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（寧夏卷） 題型：解答題

已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；
（Ⅱ）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆海南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；

（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圓上一點使得BC=5，求線段AB的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
求曲線C：xy=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線C′的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線C1：（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρsin（θ-）=．
（1）將兩曲線方程分別化成普通方程；
（2）求兩曲線的交點坐標．
D．（選修4-5：不等式選講）
已知|x-a|＜，|y-b|＜，求證：|2x-3y-2a+3b|＜c．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年云南省昆明三中、玉溪一中、楚雄一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C1：（θ為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)），
（1）曲線C1、C2是否有公共點，為什么？
（2）若把上各點的橫坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′、C2′，問C1′與C2′公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．

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