已知數(shù)列{an}，其中a2＝6，且＝n．

(1)求a1、a3、a4；

(2)寫(xiě)出{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，bn＝(c為非零常數(shù))．若Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求．

答案：
解析：

　　解：(1)∵a2＝6，＝1，∴a1＝1．

　　又＝2，＝3，

　　∴a3＝15，a4＝28．

　　(2)a1＝1×1，a2＝2×3，a3＝3×5，a4＝4×7．

　　猜想an＝n(2n－1)．

　　(3)∵{bn}為等差數(shù)列，∴2b2＝b1＋b3．

　　∴．

　　∵c≠0，∴c＝．

　　∴bn＝＝2n．

　　∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝n(n＋1)．

　　∴

　　＝(1－)＝1．

　　思路分析：本題已知遞推關(guān)系，可寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想an，進(jìn)一步作答．


提示：

在研究數(shù)列問(wèn)題時(shí)，常通過(guò)前n項(xiàng)，觀察、歸納、猜想出an、Sn的表達(dá)式．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，則a8+a9+a10+a11+a12=
100
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn=
3
2
n2+
7
2
n? (n∈N*)．
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）如果數(shù)列{bn}滿(mǎn)足an=log2bn，請(qǐng)證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4．
（1）求λ的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn=
3
2
n2+
7
2
n (n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）如果數(shù)列{bn}滿(mǎn)足an=log2bn，請(qǐng)證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）在以F（0，
14
）為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=2 an．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an×bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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