0<a<
1
5
是函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為減函數(shù)的( 。
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充要條件D.非充分非必要條件
①當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線開口向下,對(duì)稱軸為x=
1-a
a

故f(x)在(-∞,
1-a
a
]上單調(diào)遞增,不可能滿足在區(qū)間(-∞,4]上為減函數(shù).
②當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-2x+2,此時(shí)f(x)是一次函數(shù),滿足在區(qū)間(-∞,4]上為減函數(shù).
③a>0時(shí),二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線開口向上,對(duì)稱軸為x=
1-a
a

函數(shù)的減區(qū)間是(-∞,
1-a
a
],要使函數(shù)在區(qū)間(-∞,4]上為減函數(shù),
則需區(qū)間(-∞,4]在對(duì)稱軸左側(cè),所以
1-a
a
≥4,解得a≤
1
5

綜上可得函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為減函數(shù)的充要條件是0≤a≤
1
5

因?yàn)閧a|0<a<
1
5
}是{a|0≤a≤
1
5
}的真子集,
所以0<a<
1
5
是函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為減函數(shù)的充分不必要條件,
故選A
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

0<a<
1
5
是函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為減函數(shù)的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

0<a≤
1
5
是函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為減函數(shù)的( 。l件.

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0<a≤
15
”是“函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上的減函數(shù)”的
充分不必要
充分不必要
條件.

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(2011•自貢三模)給出下列5個(gè)命題:
①0<a≤
1
5
是函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件
②如圖所示,“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球,在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓敘道I繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行,最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2cl和2c2分別表示橢圓軌道I和II的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長,則有a1-c1=a2-c2;
③y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象若相交,則交點(diǎn)必在直線y=x上;
④若a∈(π,
4
),則
1
1-tanα
>1+tanα>
2tanα
;
⑤函數(shù)f(x)=
e-x+3
e-x+2
(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最小值為2.
其中所有真命題的代號(hào)有
②④
②④

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