Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣：

a1 a2a3 a4a5a6 a7a8a9a10 …

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是

598

．

Answer 1

分析：先根據(jù)等差數(shù)列中的兩項(xiàng)求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后判定數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是該數(shù)列的第幾項(xiàng)，從而求出所求．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，
∴

a1+2d=7 a1+5d=16

解得

a1=1 d=3

而第行有1個(gè)數(shù)，第2行有2個(gè)數(shù)，依此類推第19行有19個(gè)數(shù)
則第19行的最后一個(gè)數(shù)是數(shù)列的第1+2+…+19=190項(xiàng)
則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是該數(shù)列的第200項(xiàng)
∴a₂₀₀=1+199×3=598
故答案為：598

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是弄清數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是該數(shù)列的第幾項(xiàng)，屬于中檔題．