Question

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1 ， E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．

（1）求證：EF∥平面A1BC1；
（2）求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接AC，則AC∥A1C1，而E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，

∴EF∥AC，

則EF∥A1C1，故EF∥平面A1BC1

（2）解：因為BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，又A1C1⊥B1D1，

則A1C1⊥平面D1DBB1

又A1C1平面A1BC1，所以平面D1DBB1⊥平面A1BC1

【解析】（1）連接AC，則AC∥A1C1 ， E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，可得EF∥AC，然后再利用直線與平面平行的判定定理進行證明，即可解決問題；（2）因為BB1⊥平面A1B1C1D1 ， 所以BB1⊥A1C1 ， 又A1C1⊥B1D1 ， 然后利用平面與平面垂直的判定定理進行證明；
【考點精析】掌握直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定是解答本題的根本，需要知道平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．