Question

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若a=f（sin

2π

7

），b=f（cos

5π

7

），c=f（tan

5π

7

），則（　　）

• A、b＜a＜c
• B、c＜b＜a
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，
∵sin

2π

7

＞0，cos

5π

7

＜0，tan

5π

7

＜0，
∴a=f（sin

2π

7

）＞0，b＜0，c＜0
∵

π

2

＜

5π

7

＜

3π

4

，
∴cos

5π

7

＞cos

3π

4

=-

2

2

，tan

5π

7

＜tan

3π

4

=-1，
∴tan

5π

7

＜cos

5π

7

＜0，
∴f（tan

5π

7

）＜f（cos

5π

7

）＜f（sin

2π

7

），
即c＜b＜a，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．