Question

（2013•北京）如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；
（Ⅱ）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

分析：（Ⅰ）由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案；
（Ⅱ）用列舉法寫(xiě)出此人在該市停留兩天的空氣質(zhì)量指數(shù)的所有情況，查出僅有一天是重度污染的情況，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案；
（Ⅲ）因?yàn)榉讲钤酱螅�說(shuō)明三天的空氣質(zhì)量指數(shù)越不穩(wěn)定，由圖直接看出答案．

解答：解：（Ⅰ）由圖看出，1日至13日13天的時(shí)間內(nèi)，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．
由古典概型概率計(jì)算公式得，此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率p=

6

13

；
（Ⅱ）此人在該市停留期間兩天的空氣質(zhì)量指數(shù)（86，25）、（25，57）、（57，143）、（143，220）、（220，160）
（160，40）、（40，217）、（217，160）、（160，121）、（121，158）、（158，86）、（86，79）、（79，34）
共13種情況．
其中只有1天空氣重度污染的是（143，220）、（220，160）、（40，217）、（217，160）共4種情況，所以，
此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率p=

4

13

；
（Ⅲ）因?yàn)榉讲钤酱�，說(shuō)明三天的空氣質(zhì)量指數(shù)越不穩(wěn)定，由圖看出從5日開(kāi)始連續(xù)5、6、7三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，訓(xùn)練了學(xué)生的讀圖能力，是基礎(chǔ)題．