（2013•北京）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有（　�。�
分析：建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長|AB|=3，即可得到各頂點的坐標，利用兩點間的距離公式即可得出．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長|AB|=3，
則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），
∴
BD1
=（-3，-3，3），設P（x，y，z），∵
BP
=
1
3
BD1
=（-1，-1，1），∴
DP
=
DB
+(-1，-1，1)=（2，2，1）．
∴|PA|=|PC|=|PB1|=
12+22+12
=
6
，
|PD|=|PA1|=|PC1|=
22+22+12
=3，
|PB|=
3
，
|PD1|=
22+22+22
=2
3
．
故P到各頂點的距離的不同取值有
6
，3，
3
，2
3
共4個．
故選B．
點評：熟練掌握通過建立空間直角坐標系及兩點間的距離公式是解題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•北京）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•北京）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分別是CD和PC的中點，求證：
（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；
（Ⅱ）BE∥平面PAD；
（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•北京）如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月15日中的某一天到達該市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（Ⅱ）設x是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望；
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•北京）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求
BDBC1
的值．

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