Question

（本題滿分14分）已知函數(shù) 

（Ⅰ）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2) ；

【解析】

試題分析：(1)由于，當(dāng)時(shí)，

（1分）

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，；（3分）

當(dāng)時(shí)， ；（5分）

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，.（7分）

綜上可得（8分）

(2) ，在區(qū)間[1,2]上任取、，且

則

      （*）（10分）

在上為增函數(shù)，

∴(*)可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意、

即   （12分） 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111023402456914378/SYS201311102342044534966225_DA.files/image003.png">，所以 ，由得，解得；

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是                   （14分）

（2）另解： 

由于對(duì)勾函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增；

（10分）

∴當(dāng)時(shí)，，由題應(yīng)有       （12分）

當(dāng)時(shí)為增函數(shù)滿足條件。

故實(shí)數(shù)的取值范圍是                                （14分）

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)最值的求法及單調(diào)性的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值受制于對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系，特別是含參數(shù)的兩類“定區(qū)間動(dòng)軸、定軸動(dòng)區(qū)間”的最值問題，要考察區(qū)間與對(duì)稱軸的相對(duì)位置關(guān)系，分類討論常成為解題的通法．