已知點(diǎn)P（-3，0），點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，且
PA
•
AQ
=0，
QM
=2
AQ
．當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
分析：設(shè)Q（a，0），A（0，b），M（x，y）是曲線上任意一點(diǎn)，由
PA
•
AQ
=0建立關(guān)系式得到3a2-b2=0．由等式
QM
=2
AQ
解出a、b關(guān)于x、y的表達(dá)式，代入前一個(gè)式子化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：解：設(shè)Q（a，0），A（0，b），M（x，y）是曲線上任意一點(diǎn)，則
PA
=(3，b)，
AQ
=(a，-b)，
QM
=(x-a，y)，（4分）
∴
PA
•
AQ
=3a-b2=0…①，（6分）
∵
QM
=2
AQ
，可得
x-a=2a
y=-2b
∴
a=
x
3
b=-
y
2
…②（8分）
將②代入①，化簡(jiǎn)得y2=4x．    （10分）
所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為y2=4x．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．著重考查了向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積和動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，0），點(diǎn)A、B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且
BP
•
BA
=0，點(diǎn)C滿足
AC
=2
BA
，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)C的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，0）且斜率為k的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)M、N，若D（-1，0），且
DM
•
DN
＞0，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，0）及圓C：x2+y2-8x-2y+12=0，過P的最短弦所在的直線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（-3，0），點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸非負(fù)半軸上，點(diǎn)M在直線AQ上，滿足·=0，=-.

（1）當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）設(shè)軌跡C的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F，過F作直線m交軌跡C于G，H兩點(diǎn)，過點(diǎn)G作平行于軌跡C的對(duì)稱軸的直線n,且n∩l=E，試問點(diǎn)E，O，H（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是否在同一條直線上？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P（3，0），點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且 當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)記點(diǎn)C的軌跡為E.（Ⅰ）求曲線E的方程;（Ⅱ）已知向量為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)M，N，若D（－1，0），的取值范圍.

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