如圖，已知點P（3，0），點A，B分別在x軸負半軸和y軸上，且 當點B在y軸上移動時記點C的軌跡為E.（Ⅰ）求曲線E的方程;（Ⅱ）已知向量為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點M，N，若D（－1，0），的取值范圍.

（Ⅰ）（Ⅱ）


解析:

：（Ⅰ）設(shè)A（a，0）(a<0), B(0,b), C(x,y).

則  ∵

∴  …………3分

消去a，b得y2=－4x    ∵

故曲線E的方程為  …………2分

（Ⅱ）設(shè)R（x，y）為直線l上一點，由條件知

∵ 消去的方程為 …………2分

由 …………（*）

∵直線l交曲線E于不同的兩點M、N，

∴  …………①  …………2分

設(shè)

∵M、N在上，  ∴

又由（*），有

∴

由條件知  …………②  ……3分

解①、②組成的不等式組得：  ……1分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點P是正方形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E、F分別在線段PB、AC上，滿足BE=CF．
（1）求PD與平面ABCD所成的角的大�。�
（2）求平面PBD與平面ABCD所成角的正切值．
（3）求證：EF⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）如圖，已知點H（-3，0），動點P在y軸上，點Q在x軸上，其橫坐標不小于零，點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）（在下列兩題中，任選一題，寫出計算過程，并求出結(jié)果，若同時選做兩題，
則只批閱第②小題，第①題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
①將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
x2
2
+y2=1，并
將（2）中的定點取為焦點F（1，0），求與（2）相類似的問題的解；
②（解答本題，最多得9分）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1，并
將（2）中的定點取為原點，求與（2）相類似的問題的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）如圖，已知點H（-3，0），動點P在y軸上，點Q在x軸上，其橫坐標不小于零，點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
x2
2
+y2=1，并將（2）中的定點取為焦點F（1，0），求與（2）相類似的問題的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年重慶市高二下學(xué)期檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

  如圖，已知點P是三角形ABC外一點，且底面

，點，分別在棱上，且 。  。 

（1）求證：平面；

（2）當為的中點時，求與平面所成的角的大小；

（3）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

 

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