如果橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等，那么橢圓的離心率的范圍是（　�。�
A．(0，
2
-1]		B．[
2
-1，1)		C．(0，
3
-1]		D．[
3
-1，1)
設(shè)它到右焦點(diǎn)的距離是m，則到左準(zhǔn)線(xiàn)距離m，
它到左焦點(diǎn)的距離是2a-m，
由橢圓第二定義可知
2a-m
m
=e=
c
a
，m=
2a2
a+c
，
對(duì)于到左準(zhǔn)線(xiàn)距離m，
a2
c
-a≤m≤
a2
c
+a
∴a2-c2≤2ac≤（a+c）22ac≤（c+a）2恒成立
a2-c2≤2ac
∴c2+2ac-a2≤0   
兩邊同時(shí)除以a2得e2+2e-1≥0
解得e≥
2
-1，∵橢圓離心率小于1
∴
2
-1≤e＜1
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“伴隨圓”．
（1）若橢圓C過(guò)點(diǎn)(
5
，0)，且焦距為4，求“伴隨圓”的方程；
（2）如果直線(xiàn)x+y=3
2
與橢圓C的“伴隨圓”有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么請(qǐng)你畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)Q（a，b）軌跡的大致圖形；
（3）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（-
2
，0）、F2（
2
，0），橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)M1滿(mǎn)足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的“伴隨圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l1、l2使得l1、l2與橢圓C都各只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1、l2分別交其“伴隨圓”于點(diǎn)M、N．當(dāng)P為“伴隨圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求l1與l2的方程，并求線(xiàn)段|
MN
|的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線(xiàn)x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線(xiàn)CA與直線(xiàn)BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線(xiàn)上；
（3）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）作直線(xiàn)l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•楚雄州模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），離心率e=
5
5
，直線(xiàn)l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（1）若直線(xiàn)l的方程為y=x-4，求弦MN的長(zhǎng)；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線(xiàn)l方程的一般式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•大連二模）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且與x軸、y軸不平行的直線(xiàn)與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
①④
①④
（把你認(rèn)為錯(cuò)誤的結(jié)論序號(hào)都寫(xiě)上）．
①|(zhì)AB|的取值范圍是[
2b2
a
，2a）；
②以AF1為直徑的圓與橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓相切；
③如果∠F1AF2的平分線(xiàn)與F1F2交于M點(diǎn)，則橢圓的離心率等于
|MF1|
|AF1|
；
④△ABF2的面積最大值是a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•徐匯區(qū)三模）定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱(chēng)為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱(chēng)為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）寫(xiě)出與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線(xiàn)y=x+1對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線(xiàn)l與兩個(gè)“相似橢圓”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，證明：|AC|=|BD|

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