△ABC中，BC=1，AB=
3
，AC=
6
，點(diǎn)P是△ABC的外接圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
BP
•
BC
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，
BP
•
BC
=|
BP
| |
BC
|cos∠PBC=|
BP
|cos∠PBC．設(shè)OP⊙O的半徑，則 當(dāng)OP∥BC且同向時(shí)，則
BP
•
BC
取得最大值．再利用正弦定理和余弦定理即可得出、垂徑定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
BP
•
BC
=|
BP
| |
BC
|cos∠PBC=|
BP
|cos∠PBC．
設(shè)OP為⊙O的半徑，則 當(dāng)OP∥BC且同向時(shí)，向量
BP
在
BC
方向上的投影最大，則
BP
•
BC
取得最大值．
由余弦定理可得：cosA=
3+6-1
2×
3
×
6
=
2
2
3
，∴sinA=
1
3
．
∴2R=
BC
sinA
=3．
∴|
BP
|cos∠PBC=|BD|=
1
2
|BC|+R=2．
∴
BP
•
BC
取得最大值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量的投影、正弦定理和余弦定理、垂徑定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，且asinA+（a+b）sinB=csinC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)
CF
FD
=
 
時(shí)，D1E⊥平面AB1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．對(duì)任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，則
b2
a2+c2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2a=4，lgx=a，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為Tn，首項(xiàng)a1＞1，a2014a2015-1＞0，
a2014-1
a2015-1
＜0，則使Tn＞1成立的最大自然數(shù)n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={0，1}的子集的個(gè)數(shù)是
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　　）
①相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；
②任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程；
③散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度．
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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