【題目】已知圓與直線相離，是直線上任意點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，.

（1）若，求；

（2）當(dāng)點(diǎn)到圓的距離最小值為時(shí)，證明直線過定點(diǎn).

【答案】(1)4;(2)證明見解析.

【解析】

(1) 連接交于點(diǎn)，可求出，從而可求出，在直角三角形中，可求出，由勾股定理可知的長度.

(2)由距離最小值可知圓心到直線的距離為，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求出圓心坐標(biāo)，設(shè)，結(jié)合勾股定理可知，從而可求出以為圓心，為半徑的圓的方程，聯(lián)立圓與圓，整理可得，令，即可求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)解：連接交于點(diǎn)，由圓的性質(zhì)可知，且，

因?yàn)?/span>，所以其半徑，即，

所以，則，

所以，則

(2)解：過作直線的垂線，當(dāng)垂足為時(shí)，點(diǎn)到圓的距離最小，

則，解得或(舍去)，所以，

設(shè)，則，

則以為圓心，為半徑的圓，

則是圓與圓的公共弦，則聯(lián)立得 ，

兩方程相減可得，令 ，解得

所以直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（I）若為上的一點(diǎn)，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求直線與平面成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程．

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)．

①求的最大整數(shù)值；

②證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，且，證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓： 交于兩點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）軸上是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有直線的斜率之和為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“L函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“L函數(shù)”，且，求證：對任意，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的值；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/span>，試求與的值；

（3）當(dāng)時(shí)，記，如果對于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)、、，都存在以、、為邊長的三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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