Question

如果θ是第一象限角，那么恒有（　�。�

• A、sin

  θ

  2

  ＞0
• B、tan

  θ

  2

  ＜1
• C、sin

  θ

  2

  ＞cos

  θ

  2

• D、sin

  θ

  2

  ＜cos

  θ

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)θ的范圍確定

θ

2

的范圍，然后對(duì)k分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案．

解答：解：∵θ是第一象限角∴2kπ＜θ＜

π

2

+2kπ∴kπ＜

θ

2

＜

π

4

+kπ（k∈Z）
∴當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，

θ

2

在第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，

θ

2

在第三象限；
當(dāng)

θ

2

在第三象限時(shí)，A，D不滿足，故排除；
當(dāng)

θ

2

在第一象限時(shí)，C不滿足；
根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性知，∴tan

θ

2

＜tan

π

4

+kπ=1，B滿足條件
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查象限角的范圍和正切函數(shù)的單調(diào)性．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要注意基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)，要知道基礎(chǔ)題在考試中占百分之八十以上．