已知（2
x
+
3x2
）n的展開式中，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是7：2．
（Ⅰ）求展開式中含x 
11
2
項(xiàng)的系數(shù)；
（Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理
分析：（Ⅰ）由第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是7：2，求出n，再求展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則有
C
r
9
•29-r≥
C
r-1
9
•210-r
C
r
9
•29-r≥
C
r+1
9
•28-r
，即可求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
解答： 解：（Ⅰ）由題意知
C
4
n
C
2
n
=
7
2
，整理得42=（n-2）（n-3），解得n=9…（2分）
∴通項(xiàng)公式為Tr+1=
C
r
9
•29-rx
27+r
6
…（4分）
令
27+r
6
=
11
2
，解得r=6．
∴展開式中含x
11
2
項(xiàng)的系數(shù)為
C
6
9
•29-6=672．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則有
C
r
9
•29-r≥
C
r-1
9
•210-r
C
r
9
•29-r≥
C
r+1
9
•28-r
…（8分）
∴
r≤
10
3
r≥
7
3
，
∵r∈N且0≤r≤9，∴r=3．…（10分）
∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T4=
C
3
9
•26x5=5376x5．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)和展開式中最大的項(xiàng)問題，難度較大，易出錯(cuò)．要正確區(qū)分這兩個(gè)概念．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log
1
2
（2x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）
A、[1，+∞）
B、（-∞，1]
C、[1，2）
D、（0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2-2x+
8
3
，求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=4，DC=6，BC=2．
（1）若P是腰DC的中點(diǎn)，求|
PA
+3
PB
|的值；
（2）在腰DC上是否存在點(diǎn)P，使∠APB=90°．若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒中有大小相同的編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六只小球，規(guī)定：從盒中一次摸出2只球，如果這2只球的編號(hào)均能被3整除，則獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元，如果這2只球的編號(hào)均為偶數(shù)，則獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金2元，其他情況不變．
（1）若某人參加摸球游戲一次獲獎(jiǎng)金x元，求x的分布列及期望；
（2）若某人摸一次且獲獎(jiǎng)，求他獲得一等獎(jiǎng)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N），是否存在關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）•[f（n）-1]對(duì)于n≥2的一切自然數(shù)都成立？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式（
x
-
2
x2
）n，（n∈N*）的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，
（1）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)以及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，AB=
3
，BC=1，PA=2．
（1）M是AB上一點(diǎn)，且AM=
3
3
，F(xiàn)是PC上一點(diǎn)，則當(dāng)
PF
FC
為何值時(shí)，BF∥平面PDM？
（2）E為PD的中點(diǎn)，在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥平面PAC，并求NE與平面PAD所成角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：集合A={x|-2≤x≤6}，B={x|x2-2mx-8m2≤0}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案