【題目】設 A(x1 , y1),B(x2 , y2)是函數(shù)f(x)=x﹣ 的圖象上任意兩點,若 M為 A,B的中點,且 M的橫坐標為1.
(1)求y1+y2;
(2)若Tn= ,n∈N* , 求 Tn;
(3)已知數(shù)列{an}的通項公式an= (n≥1,n∈N*),數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若不等式2nSn<m2n﹣4Tn+5對任意n∈N*恒成立,求m的取值范圍.
【答案】
(1)解:由已知點M為線段AB的中點,則:x1+x2=2,
∴
(2)解:由(1),當x1+x2=2時,有f(x1)+f(x2)=2,
故
由Tn= ,
Tn= ,
2Tn= = ×2n×2=2n,
∴Tn=n
(3)解:由已知:Sn=1+ ,
= +…+ , ,
∴Sn=3﹣ .
不等式2nSn<m2n﹣4Tn+5即32n﹣(n+3)<m2n﹣4n+5,
也即(m﹣3)2n>3n﹣8,即m﹣3> 恒成立,
故只需 .
令bn= ,
當n≥2時,bn﹣bn﹣1= ,
當n≤4時,bn﹣bn﹣1>0,當n≥5時,bn﹣bn﹣1<0,
故b1<b2<b3<b4; b4>b5>b6>
故(bn)max=b4= ,
∴m﹣3> ,解得:m>
【解析】(1)利用中點坐標公式即可得出;(2)由(1),當x1+x2=2時,有f(x1)+f(x2)=2,利用此結論可得Tn . (3)利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出Sn . 不等式2nSn<m2n﹣4Tn+5,即m﹣3> 恒成立,故只需 .令bn= ,研究其單調性即可得出.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設點Pi(xi , yi)在直線li:aix+biy=ci上,若ai+bi=ici(i=1,2),且|P1P2|≥ 恒成立,則 + = .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(1,sinx), =(cos(2x+ ),sinx),函數(shù)f(x)= ﹣ cos2x
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調遞增區(qū)間;
(2)當x∈[0, ]時,求函數(shù)f(x)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】20名學生某次數(shù)學考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值;
(Ⅱ)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數(shù);
(Ⅲ)從成績在[50,70)的學生任選2人,求此2人的成績都在[60,70)中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+c,且有a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.
(Ⅰ)求證:a>0,且﹣2< <﹣1;
(Ⅱ)求證:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,1)內有兩個不同的零點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 則過點A與AB、BC、CC1所成角均相等的直線有( )
A.1條
B.2條
C.4條
D.無數(shù)條
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】20名同學參加某次數(shù)學考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值;
(Ⅱ)分別求出成績落在, 中的學生人數(shù);
(Ⅲ)從成績在的學生中任選2人,求此2人的成績都在中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中, , , .數(shù)列的前n項和為,滿足, .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列能否為等差數(shù)列?若能,求其通項公式;若不能,試說明理由;
(3)若數(shù)列是各項均為正整數(shù)的遞增數(shù)列,設,則當, , 和, , 均成等差數(shù)列時,求正整數(shù), , 的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com