Question

已知橢圓

x2

16

+

y2

4

=1，則過點A（2，1）且以A為中點的橢圓的弦所在的直線方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設以點A（2，1）為中點的弦與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用點差法能求出結果．

解答： 解：設以點A（2，1）為中點的弦與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
分別把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入橢圓方程

x2

16

+

y2

4

=1，
再相減可得（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴4（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

，
∴點A（2，1）為中點的弦所在直線方程為y-1=-

1

2

（x-2），
整理，得：x+2y-4=0．
故答案為：x+2y-4=0．

點評：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點差法的合理運用．