已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，數(shù)學(xué)公式．
（1）求A；
（2）若邊b，c是方程數(shù)學(xué)公式的兩根，求邊a的長(zhǎng)及△ABC的面積．

解：（1）∵acosC+asinC-b-c=0
利用正弦定理得：sinAcosC+sinAsinC-sinB-sinC=0，
∵sinB=sin（A+C），
sinAcosC+sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0，
sinAcosC+sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0，
∴sinAsinC=sinC+cosAsinC
sinA=1+cosA=2，而sinA=2sincos，
∴tan=，
∵0＜＜
∴=，
∴A=；
（2）依題意，b+c=2，bc=2，
∴a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-bc=12-6=6，
∴a=
分析：（1）利用正弦定理將acosC+asinC-b-c=0轉(zhuǎn)化為sinAcosC+sinAsinC-sinB-sinC=0，再由sinB=sin（A+C），即可求得
sinA=1+cosA，利用倍角公式可求得A；
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查倍角公式與三角函數(shù)間的關(guān)系式，考查分析、轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案