Question

在△ABC中，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，若

OP

∥

OM

，且

OP

=x

OA

+y

OB

(x≠0)，則

y

x

=

1

．

Answer 1

分析：由點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，得出

OM

=

1

2

（

OA

+

OB

），再由

OP

∥

OM

且

OP

=x

OA

+y

OB

，建立關(guān)于x、y的等式，化簡(jiǎn)可得x=y，從而得到

y

x

=1．

解答：解：∵點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，
∴

AM

=

MB

，即

OM

-

OA

=

OB

-

OM

由此可得

OM

=

1

2

（

OA

+

OB

）
∵

OP

∥

OM

，且

OP

=x

OA

+y

OB

(x≠0)，
∴存在實(shí)數(shù)λ，使

OM

=λ

OP

，即

1

2

（

OA

+

OB

）=λ(x

OA

+y

OB

)
由此可得λx=λy=

1

2

，得到x=y，所以

y

x

=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題以三角形的中線為例，求平行向量之間的線性關(guān)系，著重考查了三角形中線的性質(zhì)和平面向量的基本定理及其意義等知識(shí)，屬于中檔題．