Question

f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x
①求x＜0時(shí)f（x）的解析式
②若f（a）=-1，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①設(shè)x＜0，則-x＞0，代入f（x）=x²-2x求得x＜0時(shí)的函數(shù)解析式；
②把x=a代入分段函數(shù)中，求解一元二次方程得答案．

解答： 解：①∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
∴f（x）=f（-x）=x²+2x，
∴f（x）=

x2-2x，x≥0 x2+2x，x＜0

；
②∵f（x）=

x2-2x，x≥0 x2+2x，x＜0

，
當(dāng)a≥0時(shí)，由f（a）=-1，得a²-2a=-1，解得a=1；
當(dāng)a＜0時(shí)，由f（a）=-1，得a²+2a=-1，解得a=-1．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題．