（14分）已知離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（1，），是橢圓C的右頂點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求證：.
（1）橢圓的方程為 .（2）同解析
解：（1）根據(jù)題意得 ，解得，……（4分）
所以橢圓的方程為 .……………………………………（6分）
（2）由消去并整理，得 ，
設(shè)，，則.…………（9分）
∵，∴

，即…………………………（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值.試對(duì)雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）若橢圓：的離心率等于，拋物線：的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。
（1）求拋物線的方程；
（2）求過點(diǎn)的直線與拋物線交、兩點(diǎn)，又過、作拋物線的切線、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率是，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
（1）求橢圓的方程;
(2)是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，
則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)A，上頂點(diǎn)B,且，則橢圓的離心率是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B，以AB為一腰作使∠DAB=直角梯形ABCD，且，CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．若橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D，則此橢圓的方程為
A．    B．    C．   D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的兩焦點(diǎn)為，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿軸折成二面角，二面角的度數(shù)為，已知折起后兩焦點(diǎn)的距離，則滿足題設(shè)的一組數(shù)值：              （只需寫出一組就可以，不必寫出所有情況）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為           

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案