精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數．

（I）當時，求函數的極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II） 若函數的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：；

（III）對任意的圖像在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件．  

解析：（I）    由得，或

而，列出下表

0

―

0

+

0

―

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

所以，當時，取得極小值，極小值等于；

當時，取得極大值，極大值等于；  ………..4分

（II）設函數、，    不妨設

     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（注：若直接用來證明至少扣1分） 9分

                        

（III）時，

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 w

                               ………………………………………….14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆海南瓊海嘉積中學高二上教學監(jiān)測（三）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數．

（I）當時，求函數的單調區(qū)間；

（II）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為45o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區(qū)間上總存在極值？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省八市高三三月聯考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數．

（I）當時，求函數的單調區(qū)間；

（II）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為45o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區(qū)間上總存在極值？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年丹東市四校協(xié)作體高三摸底測試數學文（零診） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數．

（I）當時，若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；

（II）若，，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求和的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：北京市西城區(qū)09-10學年高二下學期期末數學試題（文科） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    已知函數．

   （I）當時，求曲線在點處切線的斜率；

   （II）當時，求函數的單調區(qū)間．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三第二次模擬考試數學（文） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數， 

（I）當時，求函數的極值；

（II）若函數在區(qū)間上是單調增函數，求實數的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案