Question

（本小題滿分12分） 已知方程（為實數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，分別求：
（Ⅰ）若方程的根為一正一負，則求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若方程的兩根都在內(nèi)，則求實數(shù)的取值范圍

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

試題分析：（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值加上韋達定理的符號就可以了．
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系以及f(-1),f(1),對稱軸在(-1,1)內(nèi)，確定兩個根的取值情況．
解：（Ⅰ）由根與函數(shù)圖像的關(guān)系，則方程的根為一正一負，即，所以實數(shù)的取值范圍是；
（Ⅱ）由，解之，．
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能理解一元二次方程的根的正負與判別式韋達定理的關(guān)系的運用，以及兩個根都在（-1,1）內(nèi)，結(jié)合圖像利用端點的函數(shù)值，以及判別式，對稱軸來得到。