如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求直線A1B與平面BDD1B1所成角的正弦值．

證明：（1）設(shè)BD交AC于O，連PO，
∵P為DD1的中點(diǎn)，O為DB的中點(diǎn)
∴PO∥BD1
又PO?面PAC，BD1?面PAC
∴BD1∥平面PAC
解：（2）連A1C1交B1D1于O1點(diǎn)，連BO1，
則A1C1⊥B1D1，
又A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1=B1，
∴A1C1⊥平面BDD1B1，
即∠A1BO1即為直線A1B與平面BDD1B1所成角
∵A1O1=，A1B=
∴sin∠∠A1BO1=（12分）
分析：（1）設(shè)BD交AC于O，連PO，由三角形性中位線定理，我們可得PO∥BD1，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到直線BD1∥平面PAC；
（2）連A1C1交B1D1于O1點(diǎn)，連BO1，由線面垂直的判定定理，可得A1C1⊥平面BDD1B1，即∠A1BO1即為直線A1B與平面BDD1B1所成角，解三角形A1BO1即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，直線與平面平行的判定，其中（1）的關(guān)鍵是判斷出PO∥BD1，（2）的關(guān)鍵是判定出∠A1BO1即為直線A1B與平面BDD1B1所成角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長(zhǎng)別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長(zhǎng)方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　　）
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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