15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？
分析：（1）EF∥A1D1．把幾何體的正面變?yōu)橄旅妫纯傻玫绞Ｏ碌膸缀误w的形狀，截取的幾何體是三棱柱．
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，推出EF 與HG 的延長線交于CC1的直線，截取的幾何體是三棱臺(tái)．
解答：解：（1）EF∥A1D1．把幾何體的正面變?yōu)橄旅�，即可得到剩下的幾何體的形狀，
是底面為五邊形的直棱柱；
截取的幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱．
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，
顯然EF 與GH的延長線交于CC1的直線于一點(diǎn)，
構(gòu)成一個(gè)三棱臺(tái)，
所以截取的幾何體是三棱臺(tái)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，幾何體的底面的變化，不影響幾何體的結(jié)構(gòu)特征，但是利用觀察分析解決問題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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