Question

已知

a

=（1，2），

b

=（-3，2）．
（1）求|2

a

-

b

|的值；
（2）若k

a

+2

b

與2

a

-4

b

垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

解答： 解：（1）2

a

-

b

=2（1，2）-（-3，2）=（5，2），∴|2

a

-

b

|=

52+22

=

29

．
（2）∵k

a

+2

b

與2

a

-4

b

垂直，
∴(k

a

+2

b

)•(2

a

-4

b

)=0，
即2k

a

2+(4-4k)

a

•

b

-8

b

2=0，
10k+4-4k-8×13=0，k=

50

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．