Question

（13分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖（1）；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）．（注：收益與投資額單位：萬(wàn)元）

（Ⅰ）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，

其最大收益是多少萬(wàn)元？

 

Answer 1

（Ⅰ）,;（Ⅱ）3．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來(lái)求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，我們?cè)O(shè)設(shè)投資債券類(lèi)產(chǎn)品x萬(wàn)元，則股票類(lèi)投資為20﹣x萬(wàn)元．這時(shí)可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于收益y的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，，

所以 ，，

即，

； 5分

（Ⅱ）設(shè)投資債券類(lèi)產(chǎn)品萬(wàn)元，

則股票類(lèi)投資為萬(wàn)元，

依題意得：，

令，則，

所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元． 13分

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．