已知兩個定圓O1，O2，它們的半徑分別是1和2，且|O1O2|=4，動圓M與圓O1內(nèi)切，又與圓O2外切，建立適當?shù)淖鴺讼担髣訄A圓心M的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設兩個定圓O1（-2，0），O2（2，0），建立坐標系，設動圓圓心為M（x，y），半徑為R，由兩個圓相內(nèi)切和外切的條件，寫出動圓圓心滿足的關系式，由雙曲線的定義確定其軌跡即可．
解答： 解：由兩個定圓O1，O2，它們的半徑分別是1和2，且|O1O2|=4，
設兩個定圓O1（-2，0），O2（2，0），建立坐標系，
設動圓圓心為M（x，y），半徑為R，
動圓M與圓O1內(nèi)切，又與圓O2外切，滿足|MO1|=R-1，|MO2|=R+2
所以|MO2|-|MO1|=3（常數(shù)）且3＜4=|O1O2|
故M點的軌跡為以，O1O2為焦點的雙曲線的一支．
c=2，a=
3
2
，b2=
7
4
．
所求軌跡方程為：
x2
9
4
-
y2
7
4
=1，（x≤-
3
2
）
M點的軌跡為以，O1O2為焦點的雙曲線的左支．
點評：本題考查定義法求軌跡方程、兩圓相切的條件等知識，考查利用所學知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos（π+A）=
1
3
，那么sin（
3
2
π-A）的值為（　　）
A、
1
3
B、-
1
3
C、
2
3
3
D、-
2
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：①a1=1；②所有項an∈N*；③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…設集合Am={n|an≤m，m∈N*}，將集合Am中的元素的最大值記為bm．換句話說，bm是數(shù)列{an}中滿足不等式an≤m的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3．
（1）若數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，請寫出數(shù)列{an}；
（2）設an=3n-1，求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前100之和；
（3）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=
3
2
n2-
1
2
n+c（其中c常數(shù)），試求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}前m項和Tm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：5x+5x+1+5x+2=3x+3x+1+3x+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
9
=1中，以點M（-1，2）為中點的弦所在的直線斜率為（　�。�
A、
9
16
B、
9
32
C、
9
64
D、-
9
32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，三棱錐S-ABC中，SA⊥AC，AC⊥BC，M為SB的中點，D為AB的中點，且△AMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面SAC；
（2）求證：平面SBC⊥平面SAC；
（3）若BC=4，SB=20，求三棱錐D-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
；且拋物線y2=4
3
x的焦點恰好是橢圓C的一個焦點．求過點D（0，3）作直線L與橢圓C交于A，B兩點，點N滿足
ON
=
OA
+
OB
，O為原點．求四邊形OANB面積的最大值，并求此時直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求a的取值范圍；
（2）設x1=
5
12
x2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈[-2，2]，在此范圍內(nèi)任取數(shù)對（a，b），能使函數(shù)f（x）=x3-3x+a+b，有三個不同零點的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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