選修4-5：不等式選講
已知，試求函數(shù)的最大值．（自編題）
【答案】分析：由已知中，可知x的各三角函數(shù)值均為正，又由函數(shù)，我們可設(shè)，由向量數(shù)量積的定義可得，進而根據(jù)得到答案．
解答：解：設(shè)，
則，
當且僅當時，上式取“=”．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，將問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積問題，進而根據(jù)向量模的性質(zhì)構(gòu)造不等式是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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