已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中，是對應的焦點。

（1）若三角形是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

（2）若，求的取值范圍；

（3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦。是否存在實數(shù)，使得斜率為的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個果圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由。

解：（1） ，

，

    于是，所求“果圓”方程為

    ，．                    

（2）由題意，得  ，即．

         ，，得．  

     又．  ．                                             

    （3）設“果圓”的方程為，．

    記平行弦的斜率為．

當時，直線與半橢圓的交點是

，與半橢圓的交點是．

 的中點滿足  

得 ．  

     ， ．

    綜上所述，當時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上． 

    當時，以為斜率過的直線與半橢圓的交點是．  

    由此，在直線右側，以為斜率的平行弦的中點軌跡在直線上，即不在某一橢圓上．                                                        

    當時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：數(shù)列是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前項的和，并且，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求不等式對一切均成立最大實數(shù)；

（Ⅲ）對每一個，在與之間插入個，得到新數(shù)列，設是數(shù)列的前項和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.

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甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成,其空間構型為一正四面體,碳原子位于該正四面體的中心,四個氫原子分別位于該正四面體的四個頂點上.若將碳原子和氫原子均視為一個點(體積忽略不計),且已知碳原子與每個氫原子間的距離都為,則以四個氫原子為頂點的這個正四面體的體積為（    ）

A．          B．          C．            D．

 

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A．          B．          C．            D．

 

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（本小題滿分14分）

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（Ⅲ）對每一個，在與之間插入個，得到新數(shù)列，設是數(shù)列的前項和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.

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