已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當， 時，有成立，給出四個命題：

①

②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸

③函數(shù)在上為增函數(shù)

④函數(shù)在上有四個零點

其中所有正確命題的序號為___________.

 

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：當，則，所以，周期；當，  時，有成立，則在上單增，又在上單減.其圖像如下：

則①②④正確，③不正確，應(yīng)該是單減.

考點：1.函數(shù)的奇偶性與周期性；2.函數(shù)圖像的應(yīng)用.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（x∈[1，6-a]）的最大值為
12
，其中常數(shù)a＞0，且a≠1．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）滿足：①g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，②對?x∈R，g（x+2）=g（x），③當x∈[1，6-a]時，g（x）=f（x）．求函數(shù)g（x）在R上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•自貢一模）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＜0，給出下列命題：
（1）f（2）=0；
（2）直線x=-4是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)y=f（x）在[-4，4]上有四個零點；
（4）f（2012）=f（0）．
其中正確命題的序號為
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＜0，給出下列命題：
（1）f（2）=0；　　　
（2）直線x=-4是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)y=f（x）在[-4，4]上有四個零點；　
（4）f（2012）=f（0）
其中所有正確命題的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（1）=2，則f（2009）的值為（　�。�

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