Question

某商場一批進(jìn)價30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x元，與件數(shù)y（件）之間有如下關(guān)系：

x	…	30	40	45	50	…
y	…	60	40	15	0	…

（I）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)做出實數(shù)對（x，y）對應(yīng)的點，猜想它們之間的函數(shù)關(guān)系，并確定y與x的一個函數(shù)關(guān)系；
（II）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為p（元），根據(jù)上述關(guān)系式寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求銷售單價x為多少時，日銷售利潤最大？

Answer 1

解：（I）在平面直角坐標(biāo)系中畫出各點，
如圖，猜測為一次函數(shù)，
故設(shè)f（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），
把點（30，60），（45，15）代入，
則，解得：
∴f（x）=-3x+150．
（Ⅱ）日銷售利潤為：P=（x-30）•（-3x+150）=-3x²+240x-4500，30≤x≤50；
∵對稱軸x=-=40，
∴當(dāng)銷售單價為40元時，所獲利潤最大．
分析：（I）由平面直角坐標(biāo)系中畫出的各點，猜測為一次函數(shù)，求出解析式后需要驗證成立；
（II）銷售利潤函數(shù)=（售價-進(jìn)價）×銷量，代入數(shù)值得二次函數(shù)，求出最值．
點評：本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡單的作圖能力，歸納猜想能力，是基礎(chǔ)題．