Question

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是每件30元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單
價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：

銷售單價x（元）	30	40	45	50
日銷售量y（件）	60	30	15	0

（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（x，y）對應(yīng)的點，并確定x與y的一個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系式寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤．

Answer 1

分析：（1）由平面直角坐標(biāo)系中畫出的各點猜測為一次函數(shù)，求出解析式后需要驗證成立；
（2）銷售利潤函數(shù)=（售價-進(jìn)價）×銷量，代入數(shù)值得二次函數(shù)，求出最值．

解答：解：（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系中畫出各點，如圖：；
猜測為一次函數(shù)，故設(shè)f（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），
則，

60=30k+b 30=40k+b

，解得：

k=-3 b=150

∴f（x）=-3x+150，30≤x≤50，把點（45，15），（50，0）代入函數(shù)解析式，檢驗成立．
（Ⅱ）日銷售利潤為：P=（x-30）•（-3x+150）=-3x²+240x-4500，30≤x≤50；
∵對稱軸x=-

240

2×(-3)

=40∈[30，50]，∴當(dāng)銷售單價為40元時，所獲利潤最大．

點評：本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡單的作圖能力，歸納猜想能力，是基礎(chǔ)題．