【題目】如圖,某機(jī)器人的運(yùn)動軌道是邊長為1米的正三角形ABC,開機(jī)后它從A點(diǎn)出發(fā),沿軌道先逆時針運(yùn)動再順時針運(yùn)動,每運(yùn)動6米改變一次運(yùn)動方向(假設(shè)按此方式無限運(yùn)動下去),運(yùn)動過程中隨時記錄逆時針運(yùn)動的總路程s1和順時針運(yùn)動的總路程s2,x為該機(jī)器人的運(yùn)動狀態(tài)參數(shù),規(guī)定:逆時針運(yùn)動時xs1,順時針運(yùn)動時x-s2,機(jī)器人到A點(diǎn)的距離dx滿足函數(shù)關(guān)系dfx),現(xiàn)有如下結(jié)論:

fx)的值域?yàn)椋?/span>0,1];

fx)是以3為周期的函數(shù);

fx)是定義在R上的奇函數(shù);

fx)在區(qū)間[-3,-2]上單調(diào)遞增.

其中正確的有_________(寫出所有正確結(jié)論的編號).

【答案】①②④

【解析】x[0,3]時,點(diǎn)P作逆時針運(yùn)動,分段如下:

(1)當(dāng)x[0,1],點(diǎn)PAB,f(x)=x

(2)當(dāng)x(1,2],點(diǎn)PBC,

ABP中運(yùn)用余弦定理可得: ,

(3)當(dāng)x(2,3],點(diǎn)PCA,f(x)=3x,

又∵x[3,0)時,點(diǎn)P作順時針運(yùn)動,函數(shù)時求解方法同上,

(1)當(dāng)x[1,0),點(diǎn)PAC,f(x)=x

(2)當(dāng)x[2,1),點(diǎn)PBC,ACP中運(yùn)用余弦定理;

(3)當(dāng)x[3,2),點(diǎn)PBA,f(x)=3x

根據(jù)以上分析,畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖,顯然:

①正確;②正確;③錯誤,該函數(shù)為偶函數(shù);④正確.

故填:①②④.

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【題目】對于函數(shù)fx),若存在x0R,使fx0)=x0成立,則稱x0為函數(shù)fx)的不動點(diǎn).已知fx)=x2+bx+c

(1)當(dāng)b=2,c=-6時,求函數(shù)fx)的不動點(diǎn);

(2)已知fx)有兩個不動點(diǎn)為,求函數(shù)y=fx)的零點(diǎn);

(3)在(2)的條件下,求不等式fx)>0的解集.

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【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣2n+p,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n4 , 設(shè)cn= ,若在數(shù)列{cn}中c6<cn(n∈N* , n≠6),則p的取值范圍(
A.(11,25)
B.(12,22)
C.(12,17)
D.(14,20)

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【題目】設(shè)直線過點(diǎn),且傾斜角為。

(1)寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程;

(2)設(shè)此直線與曲線( 為參數(shù))交于兩點(diǎn),求的值。

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,曲線y=f(x)在點(diǎn)x=e2處的切線與直線x﹣2y+e=0平行.
(1)若函數(shù)g(x)= f(x)﹣ax在(1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)﹣ 無零點(diǎn),求k的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣l|+|x﹣3|.
(1)解不等式f(x)≤6;
(2)若不等式f(x)≥ax﹣1對任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知f(x)=,x∈(-2,2).

(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由;

(2) 求證:函數(shù)f(x)在(-2,2)上是增函數(shù);

(3) 若f(2+a)+f(1-2a)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

; ②;

; ④

A. ②③ B. ①③ C. ③④ D. ①④

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)當(dāng)有兩個公共點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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